減沉樁基變形控制機理的案例分析

2018-09-30 08:51:38 土木建筑與環境工程2018年5期

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楊軍 楊敏 羅如平

摘 要:

樁數沉降關系是按變形控制設計樁基?。跎儷兩底∩杓疲┑鬧匾讕?,受荷載大小、樁位布置和場地類別等多個因素共同影響。結合某工程現場實測數據,運用近似數值方法和平面應變有限元方法對2幢采用不同樁數的多層住宅樁筏基礎進行計算分析,研究不同樁間距對地基壓縮變形、基礎內力和土體應力應變分布的影響,對樁數減少一半時基礎沉降幾乎沒有變化這一問題給出合理解釋。結果表明,作用于基礎頂面的荷載水平越低,樁側與樁端土層可壓縮性差異越小,基礎沉降量對樁數變化越不敏感。對于深厚軟土地基中的低承臺群樁基礎,按變形控制進行樁基設計,能最大程度地節約基礎用樁量,可獲得十分顯著的經濟效益。

關鍵詞:

減沉樁;沉降;樁數;近似數值解法;有限元法

中圖分類號:TU473.1

文獻標志碼:A 文章編號:16744764(2018)05003410

收稿日期:20170921

基金項目:

國家自然科學基金(41372274)

作者簡介:

楊軍(1985),男,博士,主要從事地基基礎檢測研究,Email:[email protected]。

楊敏(通信作者),男,教授,博士生導師,Email:[email protected]。

Received:20170921

Foundation item:

National Natural Science Foundation of China (No. 41372274)

Author brief:

Yang Jun(1985), PhD,main research interest: foundation testing, Email:[email protected]

Yang Min(corresponding author), professor, doctoral supervisor, Email:[email protected]

Case analysis of settlement control mechanism for

settlement reducing pile

Yang Jun1,Yang Min2,Luo Ruping2

(1.Guangdong Hualu Transport Technology Co., Ltd, Guangzhou 510420, P. R. China;

2.School of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, P. R. China)

Abstract:

The relationship between pile numbers and settlement is the most important reference for pile foundation design, based on the deformation control (or design of reducing settlement pile foundation), which is affected by several factors, such as the loading magnitude,the pile arrangement and the soil type. Combined with the measured data from case history, the approximate numerical method and plane strain finite element method are put forward to analyze two piled raft foundations with different pile numbers for multistorey residential buildings. The effects of different pile spacings on compressive deformation, internal force of foundation and stressstrain distribution of soils are studied, and a reasonable explanation is given for the problem that foundation settlement is almost unchanged after the pile number is reduced by half. The results show that, the lower the loading magnitude or the smaller the compressibility difference between pile side and pile tip soil layer, the foundation settlement is less sensitive to the change of pile numbers. For lowcap pile group foundation in deep soft soil, pile foundation design based on deformation control can reduce pile numbers considerably, with significant economic benefits.

Keywords:

settlement reducing pile;settlement; approximate numerical method;finite element method

理論計算和模型試驗結果表明,基礎沉降隨用樁數量增加而減小,當達到某一水平后繼續增加樁數對基礎沉降影響很小。根據地基變形控制設計理論,減少沉降樁基礎的概念在20世紀八九十年代被提出,作為一種介于天然地基淺基礎和傳統樁基礎之間的新型基礎型式,被廣泛應用于軟土地基中的多層建筑基礎設計領域,表現出十分顯著的工程應用價值[14]。近年來,學術和工程界針對該基礎的復雜工作機理開展了不少研究工作,取得了一些有益的成果。靜力學方面,Comodromos等[5]基于單樁tz和py曲線模型,建立了一種求解多向荷載作用下樁筏基礎內力和變形的簡化模型。Basile[6]采用考慮土體非線性和極限承載力的邊界元模型分析豎向受荷樁筏基礎,強調應重視非線性特性對樁筏基礎設計的影響。王濤[7]進行了樁筏基礎現場大比例尺模型試驗,發現上部結構地基基?。ㄗ┕餐ぷ饗路ぐ甯紙畹氖擋庥αχ滌肷杓浦擔ㄈ菪磧αχ擔┐嬖諳災鉅?。動力學方面,馬亢等[8]通過數值模擬和動力離心試驗研究高低承臺群樁基礎的動力響應問題,指出低承臺群樁較高承臺群樁具有更好的抗震性能。Das等[9]通過動力有限元方法對帶單個集中質量的剛性樁筏基礎動力響應進行數值分析,指出結構基礎地基動力相互作用將明顯延長結構振動周期和增大樁身剪力。Kumar等[10]對樁筏基礎在多種類型地震下的響應進行分析,認為擬靜力方法和動力方法計算的加速度響應總體比較接近。楊敏等[11]通過動力離心模型試驗研究不同樁筏連接形式(樁頭剛接和樁頭自由)下結構基礎體系的加速度和位移變化規律,以及地震動對樁筏豎向荷載分擔的影響。已有研究結果表明,樁數(樁間距)是影響樁基礎沉降的一個重要因素,樁數適當減少并不會使基礎沉降明顯增加,但樁數減少量超過一半后,基礎沉降量往往將比原設計對應的沉降量增加不少。然而,根據文獻[23]的現場實測結果,有建筑物在樁數減少一半(超過100根)后,其沉降量仍然與常規設計方法十分接近的情況,但還沒有文獻對該現象的原因進行過深入研究。

針對這一問題,以深厚軟土地基某多層住宅樁基礎工程案例為背景,在對荷載、基礎和地基模型進行適當簡化后,建立樁筏基礎的近似數值模型和有限元模型,通過與實測結果進行對比,驗證計算模型的合理性,再利用該模型分析不同樁間距時地基壓縮變形、基礎內力和土體應力應變的分布特征,解釋樁數變化對基礎沉降的影響。通過比較不同荷載水平和土體分層情況對樁數沉降關系的影響,明確軟土地基按變形控制設計樁基所具有的基礎造價優勢。

1 案例概況

文獻[23]提供的資料表明,2幢相鄰多層住宅均采用樁筏基礎,場地淺部為厚約50 m的高塑性正常固結飽和軟黏土,下伏砂礫層和基巖。圖1為原位測試和室內試驗得到的黏性土物理力學參數與深度的關系??梢鑰闖?,淺部土層不排水抗剪強度cu、前期固結壓力均沿深度近似線性增加,天然含水率接近液限(60%~80%),屬典型的深厚軟黏土。

2幢建筑地上4層,地下1層,基礎埋深約3 m,平面形狀近似呈長方形。建筑1按常規樁基礎進行設計,假定荷載全部由樁來承擔,單樁承載力安全系數為3;建筑2按蠕變樁(減沉樁)基礎設計,考慮筏板對荷載分擔作用,單樁設計承載力為極限承載力的70%。表1給出了2幢建筑樁基礎設計資料,除用樁數量相差約一半(107根)外,二者在基礎形狀、樁型和上部荷載大小等方面均比較接近。

圖2為基礎不同位置的沉降和平均沉降隨時間的發展曲線[2]??梢鑰闖?,2幢建筑物沉降發展規律十分相似,建筑2沉降量在樁數減少一半后非但沒有增加,反而比建筑1略微偏小。由于樁端以下軟土層厚度較大,2幢建筑在施工期(1981—1982年)結束后沉降仍持續增加,工后與施工期沉降量大小基本相當。表2給出了按減沉樁基礎設計的另外4個工程資料。與上述4層住宅樁基礎對比后不難發現,這些建筑物基礎具有以下特點:1)上部結構為荷載不大的低層和多層建筑,基底有效接觸壓力基本不超過該基底埋深位置土體前期固結壓力。2)場地土體性質相對單一,樁側與樁端均位于軟土中,荷載主要由側摩阻力承擔。3)筏板底面積較大,樁長大多未超過基礎等效寬度。

這些建筑物基礎設計時假定筏板承擔的壓力小于土體前期固結壓力,超出荷載由樁群承擔,樁數比常規方法大為減少,樁間距超過6d,但基礎實測沉降普遍小于50 mm,與按常規方法設計的軟土地基類似建筑樁基沉降相差并不大。

2 分析方法

樁土共同作用的影響反映在兩個方面:1)宏觀現象:基礎荷載沉降關系、樁數基礎沉降關系等;2)細觀現象:基礎內力、土體位移、應力和應變分布等。

為較全面地研究該類型場地的樁基沉降控制機理,分別運用近似數值解法和有限元方法對實際案例進行計算分析。由于場地為深厚的飽和軟黏土,土體透水性較低,計算按完全不排水條件考慮。

2.1 混合解析模型

圖3為樁筏基礎混合解析模型示意圖。模型在筏板平面和樁長方向進行計算單元剖分,各筏板單元中心點和樁單元結點位置均采用集中彈簧表示。土彈簧剛度表達式在文獻[13]的基礎上,進一步考慮了土體非線性的影響。

筏板底面土體剛度為

Krz=4s1-Rfrprpru2a1-s1-exp-h2a(1)

式中:s和s為筏板底面土層等效剪切模量和泊松比;a為筏板單元等效半徑,根據面積相等原則換算得到;h為筏板底面與可壓縮土層底面之間的距離;Rfr為筏板位置土體非線性系數;pru為筏板單元極限壓應力。

樁端土體剛度為

Kpbz=4Gb1-Rfbpbpbu2r01-νsb1-exp-h2r0(2)

式中:Gb和νsb分別為樁端土的剪切模量和泊松比;r0為樁半徑;h為樁端與可壓縮土層底面之間的距離;Rfb為樁端土體非線性系數;pbu為樁端阻力極限值。

樁側土體剛度為

Kpsz=2πGs1-Rfsτsτsu2Δlplnrmr0(3)

式中:Gs為樁側土單元剪切模量;Δlp為樁單元長度;rm為兩樁相互影響半徑;Rfs為樁側土非線性系數;τsu為樁側摩阻力極限值。

樁樁、樁筏、筏筏之間相互作用系數均基于Mindlin位移解進行計算,通過Steinbrenner假定可進一步考慮有限可壓縮土層深度的影響。在確定土體柔度矩陣各元素后,不難建立土體位移方程

1=Gs×s(4)

式中:1為土體位移增量列向量;s為樁周土反力增量列向量;Gs為滿足線彈性應力應變關系的土體柔度矩陣,矩陣維數與計算結點總和相等。

根據筏板完全剛性的假定,樁頂(耦合)結點與筏板結點具有完全相同的豎向位移,將各樁視作樁頭與筏板固接的梁柱桿件,通過BernoulliEuler梁理論建立各樁單元結點集中荷載與豎向位移的數學關系式,得到群樁與筏板的位移方程:

2=Gpr·pr+top(5)

式中:2為所有樁、筏結點的豎向位移增量列向量;Gpr為擴充后的群樁柔度矩陣;pr為樁、筏結點荷載增量列向量;top為樁頂與筏板單元結點的豎向位移增量列向量。

基礎地基體系應滿足靜力平衡和位移協調條件

1=2, s=-pr(6)

整理式(4)~(6)可求得給定基礎頂面位移時的樁土、筏土結點作用反力

pr=-Gpr+Gs-1·top(7)

將式(7)中的pr代入式(4)可獲得樁、筏結點的豎向位移。

圖4為本文混合解析模型筏板網格劃分和樁位示意圖。2幢建筑物基礎平面為矩形,埋深3 m,樁身彈性模量為25 GPa。模型按等間距進行布樁,建筑1和2的平均樁間距分別為6d和10d。該非線性模型采用位移增量法進行求解,當采用足夠多的增量步時,計算精度與Cutoff(荷載超限轉移法)方法[14]相差不大,且具有良好的計算穩定性。

由現場試驗結果(圖1)可知,軟黏土不排水抗剪強度cu(單位kPa)和彈性模量Eu(單位kPa)與埋深z(單位m)可簡化為

cu=15+1.67zEu=400cu (8)

現場試樁結果反分析計算的建筑1、2樁側摩阻力系數α分別為0.45和0.42,樁端和筏板地基極限壓應力取9cu和6cu,土體泊松比取0.495。

2.2 有限元模型

由于2幢建筑物長度與寬度的比值較大,本文有限元模型采用ABAQUS有限元軟件按二維平面應變模型進行(不排水)總應力分析。

如圖5所示,數值模型將實際黏土層沿深度進行劃分,分層厚度取3~4 m,以各層土中心深度土體不排水抗剪強度cu和彈性模量Eu作為該層土的參數代表值,即沿深度呈梯形分布,土體泊松比取0.495。樁、筏結構假定為線彈性,土體應力應變關系服從MohrCoulomb屈服準則,單元類型取CPE8R,樁土、筏土界面采用無厚度單元,界面應力應變關系滿足Coulomb摩擦定律。

筏基礎平面應變分析采用的基礎剛度等效原則主要需滿足豎直方向的受荷變形要求,基礎長邊方向(與計算模型垂直方向)的樁身等效軸向剛度Ep,eq為

Ep,eq=np,rowApEplrd(9)

式中:np,row為沿長邊方向的樁數;Ap為樁身橫截面積;Ep為樁身彈性模量;lr為筏板長度(與計算模型垂直方向);d為樁徑。

樁土界面摩阻力和端阻力需要進行等效替換,平面應變模型樁側土界面(兩側)極限剪應力fs,eq按式(10)進行計算。

fs,eq=np,rowAsfs2lr(10)

式中:As為單位深度樁側面積;fs為單位深度樁側極限剪應力。

表3為本文有限元模型的主要計算參數。

2.3 案例驗證

圖6給出了計算和實測的基礎荷載沉降曲線(Qw曲線)。當按不排水條件分析時,解析與數值方法的計算結果總體相差不大,與工作荷載下的實測沉降量也比較接近。由于有限元方法在產生較大變形時計算不易收斂,計算的Qw曲線并未完全進入極限階段,根據曲線外推方法估算基礎極限承載力分別為205 MN(建筑1)和136 MN(建筑2),與解析法計算結果(199 MN和130 MN)相當接近。

由此可以推算,實際荷載作用下基礎整體安全系數分別為4(建筑1)和2.6(建筑2),表明按常規樁基礎和減沉樁基礎進行設計均具有足夠的安全度。當上部荷載小于50 MN時,2幢建筑基礎沉降量相差不超過5 mm,基礎Qw曲線十分接近;上部荷載繼續增大,二者沉降量差異開始變大,表明荷載水平提高使更多土體出現塑性。

表4為實際荷載作用下理論計算與實測的群樁荷載分擔比。對于按常規方法設計的建筑1,計算的群樁荷載分擔比基本在90%以上,與實測結果基本吻合;對于采用減沉樁基礎的建筑2,兩種方法計算的群樁荷載分擔比均比實測值偏高。從總體上來看,理論計算的樁土荷載分?;灸芄環從匙ㄗ渚啵┒曰∧諏Ψ植嫉撓跋?,計算結果具有一定的合理性。值得注意的是,雖然建筑1采用了相對較大的樁間距(6d),但由于設計的安全系數較高,用樁量明顯超過實際所需水平,筏板對上部荷載的貢獻水平很低。

3 結果分析與討論

3.1 土體豎向位移

圖7為實測的建筑物基底中心土體豎向位移分布曲線??梢鑰闖?,建筑1土體豎向位移沿深度向下近似呈倒S形,淺部土體沉降沿深度變化不大,地基壓縮變形主要分布在12 m深度以下。壓縮層下移導致更多荷載向深部土層傳遞,樁端10 m以下深度內仍有土體壓縮變形產生。建筑2土體豎向位移沿深度增加而遞減,其變化規律與天然地基淺基礎比較相似,樁端位置以下幾乎沒有土體壓縮變形產生,說明樁端附近地基附加應力水平較小。

圖8(a)、(b)為有限元模型計算的不同荷載時基底中心位置土體豎向位移分布曲線。由(a)圖可見,工作荷載作用下,建筑1基底土體豎向位移沿在樁長范圍內的變化明顯不如樁端下臥土層,建筑2基底土體豎向位移沿深度變化相對較為均勻,樁端平面上下土體壓縮變形大小基本相同。由(b)圖可見,當承受較大荷載作用時,建筑1基底土體在樁長范圍內主要發生整體下沉,土體壓縮變形主要集中在埋深28~37 m之間,建筑2基底土體豎向位移沿深度衰減相對更快,樁間土壓縮變形占總沉降的比例有所提高。

圖9給出了有限元模型計算的基礎底面地基豎向位移云圖,由該圖能夠看出:1)工作荷載下,2種基礎樁端沉降約為基礎頂面沉降的55%~70%,與周圍土體之間相對位移較??;在接近極限荷載作用時,樁側和樁端土體承載力完全發揮,樁側土界面產生明顯滑動,樁身豎向壓縮量保持穩定,樁端與基礎頂面沉降基本一致。樁身豎向壓縮比較明顯,且與基礎頂面作用荷載大小成正比,這是因為平面應變模型樁剛度代表其所在位置樁與樁間土的綜合剛度,等效樁軸向剛度較實際降低明顯。2)工作荷載下,樁長深度范圍內建筑1土體豎向位移等值線間距大于建筑2,但樁端下臥土層位移等值線分布更加密集,說明建筑1樁間土體隨基礎一同發生整體下沉,導致地基壓縮層向深部土體轉移。兩種基礎平均樁間距(6d和10d)均超過了軟土地基中樁樁之間最大影響距離,工作荷載下樁端附近土體位移未出現明顯的疊加現象,接近極限荷載時樁端土體破壞模式仍以單樁局部刺入變形為主。

因此,2種樁基設計方法均可達到減小基礎沉降的目的,基礎沉降量相差也不大,但不同樁距引起的地基壓縮變形分布特征明顯不同。樁間距減?。ɑ蜃齠啵┦棺嗤撂逡煌⑸螄魯?,樁側與土相互作用力受到削弱,由于樁身剛度遠大于地基土,更多荷載向深部土層轉移,基礎沉降主要由樁端下臥土層壓縮變形引起。樁間距增大(或樁數減少)時,鄰近基樁相互疊加作用減弱,基礎沉降主要由筏板以下淺部土體的壓縮變形和樁端局部刺入變形組成,地基壓縮變形總體上更加接近天然地基淺基礎。

3.2 土體應力和應變

圖10為接近極限承載狀態時地基土的塑性應變云圖??梢鑰闖?,淺部土層由于受到筏板下沉的影響,內部基樁頂部附近土體塑性應變水平明顯低于筏板邊緣和樁端位置土體。兩幢建筑基礎采用的樁間距(6d和10d)均大于常規樁距(3d~4d),樁端附近土體塑性區域較為集中,且邊樁樁端土體塑性應變水平高于內部基樁。由于受樁基遮攔和大樁距的影響,淺部地基土并無整體滑移趨勢,樁端位置也未發生整體刺入變形。

圖11為處于極限狀態時基礎底面地基豎向應力云圖。樁間土和樁端附近土體應力值均大于基礎外側相同深度處的土體,說明上部荷載部分由筏板底面淺部土層承擔,部分通過樁側和樁端向深部土層傳遞。由于樁身剛度遠大于周圍土體,樁頂與筏板連接處應力集中程度明顯高于其他位置,這將導致筏板內部產生較大的彎矩和剪力,故筏板設計時應考慮降低因基礎剛度空間分布差異引起的結構內應力,盡可能將樁基布置在柱、墻等荷載集中部位。樁間距越大,樁端附近應力疊加作用越不明顯,傳遞到下臥土層的荷載相對越少。

3.3 樁身內力

建筑1各樁承載力發揮水平并不相同,基礎邊緣基樁的樁頂荷載大于內部基樁,實測樁頂平均荷載(120 kN)比設計荷載(210 kN)偏低約40%;建筑2各樁樁頂荷載相差很小,樁頂實際荷載(約320 kN)與設計荷載(330 kN)相差很小,表明工作荷載作用下各樁基本處于極限承載狀態,樁周土承載力發揮充分。雖然樁頂荷載計算值均大于實測值,也未考慮土體固結的影響,但各樁荷載分布規律與實測結果基本一致,6d樁距時邊樁樁頂荷載約為中心樁的1.5~1.6倍,10d樁距時各樁樁頂荷載幾乎完全相同。

圖13為計算的樁身軸力分布曲線。當樁間距相對較?。╯=6d)時,群樁相互作用和筏板與地基的接觸作用使樁間土隨基礎一同發生豎向沉降,樁土之間相對變形減小,進而限制了中心樁淺部側摩阻力發揮;當樁間距達到10d以上時,各樁之間相互作用變得很弱,即便筏板與土存在接觸作用,樁側土體摩阻力發揮基本不受影響。

3.4 樁數與沉降關系

表6為采用不同樁數時平面應變模型樁身等效彈性模量和樁土界面極限摩阻力,采用表中參數分別進行有限元數值計算。同時,運用混合解析模型計算不同樁數(樁距)對應的基礎沉降。

圖14給出了計算的樁數與基礎沉降關系曲線??梢鑰闖?,2種方法的計算結果在樁數較多時相差很小,但樁數較少時差異程度有所增加,這與樁數減少時有限元模型與混合解析模型在樁位布置、樁身軸向剛度等方面的不一致有關。當用樁數量大于100根時,建筑1基礎沉降量幾乎不隨樁數增加而變化,實際用樁量(211根)明顯超出控制基礎沉降所需的最少樁數。建筑2基礎用樁量雖然較常規樁基設計方法減少了一半,但與建筑1基礎沉降量相比,沉降量的增加并不十分明顯(約10 mm),除樁間距對基礎底面地基壓縮變形的影響不同外,可能也與建筑2筏板面積大于建筑1(超出約200 m2)有關。

3.5 上部荷載水平的影響

依次取上部荷載10、20、30、40、50、60 MN,按混合解析方法計算采用不同樁數時建筑1的基礎沉降量。圖15給出了不同荷載對應的樁數與沉降關系曲線??梢鑰闖?,上部作用的荷載水平越高,樁數變化對基礎沉降的影響范圍相對越廣。例如,上部荷載由10 MN增加到60 MN時,樁數沉降曲線轉折位置對應樁數從30根提高到110根,曲線平緩段縮減十分顯著。上部荷載水平普遍較低是2幢建筑在樁數相差十分明顯時仍具有類似沉降的一個原因。

3.6 樁端持力層性質的影響

當樁側和樁端均位于深厚軟土中時,樁數變化對基礎沉降的影響與上部荷載水平關系密切。當樁端土層性質與上覆土層具有明顯差異時,上部荷載對樁數基礎沉降的關系有多大影響。仍以建筑1為例,樁筏基礎尺寸不變,假定樁側土層為軟黏土,樁端土層性質根據土體類型取不同彈性模量和泊松比,樁端進入持力層深度均為3d。表7給出了計算模型采用的樁側和樁端土層基本參數。其中,樁側土層(軟黏土)的極限側摩阻力統一取20 kPa。

圖16給出了不同樁端土層對應的樁數與歸一化沉降(實際基礎沉降與最小沉降的比值)關系曲線。當樁側和樁端土層均為軟黏土時,樁數即使減少一半,基礎沉降幾乎沒有多大變化。當樁端土層與樁側土層的剛度差異逐漸增加時,基礎沉降對樁數的變化開始變得敏感。也就是說,對于上軟下硬分層土中的樁筏基礎,樁端所在持力土層越堅硬,采用不同樁數時的基礎沉降量改變越明顯。因此,2幢建筑基礎沉降量十分相似與樁側和樁端均為軟土同樣具有一定關系。

4 結論

1)案例分析結果表明,樁數減少量超過一半(樁距由6d增加到10d),基礎沉降量并不一定會顯著增大,這主要與基礎頂面承受的荷載水平較低(原設計方法承載力安全系數偏高)以及樁端土層壓縮性較大有關。

2)樁間距大小影響地基壓縮層分布。當樁間距逐漸變大時,筏板與土接觸作用加強,淺部土層壓縮變形占基礎總變形的比例不斷提高,樁端位置應力集中現象越發顯著,樁土界面相互作用力發揮水平越大。

3)樁數沉降關系受荷載水平、土體分層特性影響顯著?;《ッ婧稍廝皆降突蜃送斂閿肷細餐斂閾災試澆詠?,樁數沉降曲線轉折位置對應的樁數越少,基礎沉降對樁數的變化越不敏感。對于深厚軟土中荷載水平不高的多層建筑來講,按沉降控制進行樁基礎設計可取得十分顯著的經濟效益。

參考文獻:

[1] HANSBO S. Foundations on friction creep piles in soft clays[C]// 1st International Conference on Case Histories in Geotechnical Engineering, Missouri University of Science and Technology, 1984: 913922.

[2] HANSBO S. Interaction problems related to the installation of pile groups[C]// Proceedings of the Seminar on Deep Foundations on Bored and Auger Piles, Ghent, 1993: 5966.

[3] HANSBO S, JENDEBY L. A followup of two different foundation principles[C]// 4th International Conference on Case Histories in Geotechnical Engineering, St. Louis, Missouri, 1998: 259264.

[4] YANG M. Study of reducingsettlement pile foundation based on controlling settlement principle [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2000, 22(4): 481486.

[5] COMODROMOS E M, PAPADOPOULOU M C, LALOUI L. Contribution to the design methodologies of piled raft foundations under combined loadings[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2015, 53(4): 559577

[6] BASILE F. Nonlinear analysis of vertically loaded piled rafts [J]. Computers and Geotechnics, 2015, 63: 7382.

[7] 王濤. 變剛度調平設計中樁基承載性狀研究[J]. 巖土工程學報, 2015, 37(4): 641649.

WANG T. Bearing capacity of piles in optimized design of pile foundation stiffness to reduce differential settlement[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(4): 641649. (in Chinese)

[8] 馬亢, 許強, 李庶林, 等. 高低承臺樁基地震行為差異研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2015, 34(6): 12501258.

MA K, XU Q, LI S L, et al. Difference of seismic behavior of high and low caps of pile foundations [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(6): 12501258. (in Chinese)

[9] DAS B, SAHA R, HALDAR S. Effect of insitu variability of soil on seismic design of piled raft supported structure incorporating dynamic soilstructureinteraction [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2016, 84: 251268.

[10] KUMAR A, CHOUDHURY D, KATZENBACH R. Effect of earthquake on combined pileraft foundation[J]. International Journal of Geomechanics, 2016: 04016013.

[11] 楊敏, 楊軍. 大間距樁筏基礎地震響應離心模型試驗研究[J]. 巖土工程學報, 2016, 38(12): 21842193.

YANG M, YANG J. Centrifuge tests on seismic response of piled raft foundation with large spacing [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(12): 21842193.(in Chinese)

[12] TAN Y C, CHOW C M, CLUE S S. A design approach for piled raft with short friction piles for low rise buildings on very soft clay[C]// Proc. 15th Southeast Asian Geot. Soc. Conf., Bangkok, 2004, 1: 171176.

[13] KITIYODOM P, MATSUMOTO T. A simplified analysis method for piled raft foundations in nonhomogeneous soils[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2003, 27(2): 85109.

[14] 楊敏, 王樹娟, 王伯鈞, 等. 考慮極限承載力下的樁筏基礎相互作用分析[J]. 巖土工程學報, 1998, 20(5): 8589.

YANG M, WANG S J, WANG B J, et al. Practical analysis of piled raft foundation considering ultimate capacity of piles [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1998, 20(5): 8589.(in Chinese)

(編輯 胡玲)

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